已知f(1x)+2f(x)=x(x≠0)(1)求f(1)的值;(2)求f(x)的表达式.-数学

题目简介

已知f(1x)+2f(x)=x(x≠0)(1)求f(1)的值;(2)求f(x)的表达式.-数学

题目详情

已知f(
1
x
)+2f(x)=x(x≠0)

(1)求f(1)的值;    
(2)求f(x)的表达式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)在中f(class="stub"1
x
)+2f(x)=x
,取x=1,得f(1)+2f(1)=1
所以f(1)=class="stub"1
3

(2)令t=class="stub"1
x
,则x=class="stub"1
t

代入f(class="stub"1
x
)+2f(x)=x
      ①
得:f(t)+2f(class="stub"1
t
)=class="stub"1
t

f(x)+2f(class="stub"1
x
)=class="stub"1
x
       ②
①×2-②得:3f(x)=2x-class="stub"1
x

所以f(x)=class="stub"2x
3
-class="stub"1
3x

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