已知函数f(x)=1x,问:是否存在这样的正数A,使得对定义域内的任意x,恒有|f(x)|<A成立?试证明你的结论.-数学

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已知函数f(x)=1x,问:是否存在这样的正数A,使得对定义域内的任意x,恒有|f(x)|<A成立?试证明你的结论.-数学

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已知函数f(x)=
1
x
,问:是否存在这样的正数A,使得对定义域内的任意x,恒有|f(x)|<A成立?试证明你的结论.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

不存在正数A,使得对定义域内的任意x,恒有|f(x)|<A成立.
证明:[反证法]
假设存在一个A>0,使得x∈(-∞,0)∪(0,+∞)时,|f(x)|<A恒成立.
即:|class="stub"1
x
|
<A时,恒成立.
取x=class="stub"1
2A
,则有|class="stub"1
class="stub"1
2A
|<A⇒2A<A,这是矛盾不等式.
故不存在正数A,使得对定义域内的任意x,恒有|f(x)|<A成立.

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