若函数f(x)=x+asinx在R上递增,则实数a的取值范围为______.-数学

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若函数f(x)=x+asinx在R上递增,则实数a的取值范围为______.-数学

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若函数f(x)=x+asinx在R上递增,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f′(x)=1+acosx,
∴要使函数f(x)=x+asinx在R上递增,则1+acosx≥0对任意实数x都成立.
∵-1≤cosx≤1,
①当a>0时-a≤acosx≤a,
∴-a≥-1,∴0<a≤1;
②当a=0时适合;
③当a<0时,a≤acosx≤-a,
∴a≥-1,
∴-1≤a<0.
综上,-1≤a≤1.
故答案为:[-1,1]

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