设函数f(x)=2x,-2≤x<0g(x)-log5(x+5+x2),0<x≤2,若f(x)为奇函数,则当0<x≤2时,g(x)的最大值是______.-数学

题目简介

设函数f(x)=2x,-2≤x<0g(x)-log5(x+5+x2),0<x≤2,若f(x)为奇函数,则当0<x≤2时,g(x)的最大值是______.-数学

题目详情

设函数f(x)=
2x,                           -2≤x<0
g(x)-log5(x+
5+x2
) ,    0<x≤2
,若f(x)为奇函数,则当0<x≤2时,g(x)的最大值是______.
题型:填空题难度:中档来源:南通模拟

答案

由于f(x)为奇函数,
当-2≤x<0时,f(x)=2x有最小值为f(-2)=2-2=class="stub"1
4

故当0<x≤2时,f(x)=g(x)-log5(x+
5+x2
)有最大值为f(2)=-class="stub"1
4

而当0<x≤2时,y=log5(x+
5+x2
)为增函数,
考虑到g(x)=f(x)+log5(x+
5+x2
),
∵0<x≤2时,f(x)与y=log5(x+
5+x2
)在x=2时同时取到最大值,
故[g(x)]max=f(2)+log5(2+
5+22
)=-class="stub"1
4
+1=class="stub"3
4

答案:class="stub"3
4

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