首页 > 某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米2-高二数学

某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米2-高二数学

题目简介

某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米2-高二数学

题目详情

某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）．
（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x（m）的函数关系式，并指出其定义域；
（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）因污水处理水池的长为xm，则宽为class="stub"200
x
m，总造价y=400(2x+2×class="stub"200
x
)+248×class="stub"200
x
×2+80×200=800(x+class="stub"324
x
)+16000．（5分）
由题设条件
0＜x≤16
0＜class="stub"200
x
≤16，解得12.5≤x≤16
即函数定义域为[12.5，16]（7分）
（2）由（1）得y′=800(1-class="stub"324
x2
)（8分）
当x∈[12.5，16]时，y'＜0；
故函数y=f（x）在[12.5，16]上是减函数．（10分）
∴当x=16时，y取得最小值，
此时ymin=800(16+class="stub"324
16
)+16000=45000（元）此时class="stub"200
x
=class="stub"200
16
=12.5（13分）
综上，当污水处理池的长为16m，宽为12.5m时，总造价最低，最低为45000元．（14分）

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