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若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a>1),则(a+1)(b+2)的最小值为______.-数学
题目简介
若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a>1),则(a+1)(b+2)的最小值为______.-数学
题目详情
若实数a,b满足ab-4a-b+1=0 (a>1),则(a+1)(b+2)的最小值为______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
∵ab-4a-b+1═0
∴b=
class="stub"4a-1
a-1
=4+
class="stub"3
a-1
∴(a+1)(b+2)=6a+
class="stub"6a
a-1
+3
=6a+
class="stub"6
a-1
+9
=6(a-1)+
class="stub"6
a-1
+15
≥27(当且仅当a-1=
class="stub"1
a-1
即a=2时等号成立)
故答案为27.
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对
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(1)设a,b>0,且2a+b=1,设T=2ab-a2-b2,
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若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a>1),则(a+1)(b+2)的最小值为______.-数学
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答案
∴b=
∴(a+1)(b+2)=6a+
=6a+
=6(a-1)+
≥27(当且仅当a-1=
故答案为27.