若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a>1),则(a+1)(b+2)的最小值为______.-数学

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若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a>1),则(a+1)(b+2)的最小值为______.-数学

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若实数a,b满足ab-4a-b+1=0 (a>1),则(a+1)(b+2)的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵ab-4a-b+1═0
∴b=class="stub"4a-1
a-1
=4+class="stub"3
a-1

∴(a+1)(b+2)=6a+class="stub"6a
a-1
+3
=6a+class="stub"6
a-1
+9
=6(a-1)+class="stub"6
a-1
+15
≥27(当且仅当a-1=class="stub"1
a-1
即a=2时等号成立)
故答案为27.

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