首页 > （1）设a，b＞0，且2a+b=1，设T=2ab-a2-b2，则当a=______且b=______时，Tmax=______．（2）设a，b＞0，且2a+b=1，设T=2ab-4a2-b2，则当a=

（1）设a，b＞0，且2a+b=1，设T=2ab-a2-b2，则当a=______且b=______时，Tmax=______．（2）设a，b＞0，且2a+b=1，设T=2ab-4a2-b2，则当a=

题目简介

（1）设a，b＞0，且2a+b=1，设T=2ab-a2-b2，则当a=______且b=______时，Tmax=______．（2）设a，b＞0，且2a+b=1，设T=2ab-4a2-b2，则当a=

题目详情

（1）设a，b＞0，且2a+b=1，设T=2
ab
-a2-b2，则当a=______且b=______时，Tmax=______．
（2）设a，b＞0，且2a+b=1，设T=2
ab
-4a2-b2，则当a=______且b=______时，Tmax=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题意a，b＞0，且2a+b=1，
由于2
ab​
≤a+b，a2+b2≥2ab，当a=b时等号成立，
又2a+b=1，故有a=b=class="stub"1
3
时等号成立，
所以Tmax=class="stub"4
9

故答案为 class="stub"1
3
，class="stub"1
3
，class="stub"4
9

（2）考察代数式T=2
ab
-4a2-b2，4a2+b2≥4ab，等号当且仅当2a=b时成立，
此时有2
ab​
=
2
×
2ab​
≤
2
×class="stub"2a+b
2
，等号成立的条件是2a=b
又2a+b=1，故有2a=b=class="stub"1
2
时T=2
ab
-4a2-b2取到最大值
最大值为
2
2
-class="stub"1
2
，此时a=class="stub"1
4
，b=class="stub"1
2

故答案为 class="stub"1
4
，class="stub"1
2
，
2
2
-class="stub"1
2

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