首页 > 已知正数x、y满足x+2y=1，求1x+1y的最小值．∵x+2y=1且x、y＞0，∴1x+1y=(1x+1y)(x+2y)≥21xy•22xy=42，∴(1x+1y)min=42，判断以上解法是否正确

已知正数x、y满足x+2y=1，求1x+1y的最小值．∵x+2y=1且x、y＞0，∴1x+1y=(1x+1y)(x+2y)≥21xy•22xy=42，∴(1x+1y)min=42，判断以上解法是否正确

题目简介

已知正数x、y满足x+2y=1，求1x+1y的最小值．∵x+2y=1且x、y＞0，∴1x+1y=(1x+1y)(x+2y)≥21xy•22xy=42，∴(1x+1y)min=42，判断以上解法是否正确

题目详情

已知正数x、y满足x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
∵x+2y=1且x、y＞0，
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(x+2y)≥2
1
xy
•2
2xy
=4
2
，
∴(
1
x
+
1
y
)min=4
2
，
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

错误．
∵class="stub"1
x
+class="stub"1
y
≥2
class="stub"1
xy
；等号当且仅当x=y时成立，又∵x+2y≥2
2xy
；等号当且仅当x=2y时成立，而①②的等号同时成立是不可能的．
正确解法：因为x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴class="stub"1
x
+class="stub"1
y
=class="stub"x+2y
x
+class="stub"x+2y
y
=3+class="stub"2y
x
+class="stub"x
y
≥3+2
class="stub"2y
x
•class="stub"x
y
=3+2
2
，当且仅当class="stub"2y
x
=class="stub"x
y
即x=
2
y，又x+2y=1，
∴这时
x=
2
-1
y=
2-
2
2

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