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若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为______．-数学

题目简介

若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为______．-数学

题目详情

若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x²+y²+z²的最小值为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2=a2，…（5分）
∴（x2+y2+z2）≥

a2

14

，当且仅当 x=class="stub"y

2

=class="stub"z

3

时取等号，…（8分）
则x2+y2+z2的最小值为

a2

14

．…（10分）
故答案为：

a2

14

．

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