首页 > 证明下列不等式：（1）a，b都是正数，且a+b=1，求证：（1+）（1+）≥9；（2）设实数x，y满足y+x2=0，且0＜a＜1，求证：loga（ax+ay）＜loga2。-高二数学

证明下列不等式：（1）a，b都是正数，且a+b=1，求证：（1+）（1+）≥9；（2）设实数x，y满足y+x2=0，且0＜a＜1，求证：loga（ax+ay）＜loga2。-高二数学

题目简介

证明下列不等式：（1）a，b都是正数，且a+b=1，求证：（1+）（1+）≥9；（2）设实数x，y满足y+x2=0，且0＜a＜1，求证：loga（ax+ay）＜loga2。-高二数学

题目详情

证明下列不等式：
（1）a，b都是正数，且a+b=1，求证：（1+）（1+）≥9；
（2）设实数x，y满足y+x²=0，且0＜a＜1，求证：log_a（a^x+a^y）＜log_a2。

题型：证明题难度：中档来源：同步题

答案

解：（1）

∵a＞0，b＞0
∴
∴；
（2）∵
∴
又因为
∴+
∵y+x2=0
∴
又上式中等号不能同时取到，所以原不等式得证。

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