若函数f(x)=min{3+log14x,log2x},其中min{p,q}表示p,q两者中的较小者,则f(x)<2的解为______.-数学

题目简介

若函数f(x)=min{3+log14x,log2x},其中min{p,q}表示p,q两者中的较小者,则f(x)<2的解为______.-数学

题目详情

若函数f(x)=min{3+log
1
4
x,log2x}
,其中min{p,q}表示p,q两者中的较小者,则f(x)<2的解为 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①当3+logclass="stub"1
4
x≥log2x
时,即0<x≤4时f(x)=log2x
②当3+logclass="stub"1
4
x<log2x
时,即x>4时,f(x)=3+logclass="stub"1
4
x

f(x)=
logx2
0<x≤4
3+
logxclass="stub"1
4
x>4

∴当0<x≤4时,f(x)<2可转化为:
log2x<2
解得:0<x<4
当0<x≤4时,f(x)<2可转化为
3+logclass="stub"1
4
x
<2
解得:x>4
综上:0<x<4或x>4
故答案为:0<x<4或x>4

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