若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________．(写出所有正确命题的编号)①b≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.-高三

题目简介

若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________．(写出所有正确命题的编号)
①b≤1；②

＋

≤

；③a²＋b²≥2；④a³＋b³≥3；⑤

＋

≥2.

题型：填空题难度：偏易来源：不详

①③⑤

对于命题①，由2＝a＋b≥2

，得ab≤1，命题①正确；对于命题②，当a＝b＝1时，不成立，∴命题②错误；对于命题③，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4－2ab≥2，命题③正确；对于命题④，当a＝b＝1时，不成立，∴命题④错误；对于命题⑤，

＋

＝

≥2，命题⑤正确．∴正确的结论为①③⑤.