若x、y、z∈R且x+y+z=1,求(-1)(-1)(-1)的最小值。-数学

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若x、y、z∈R且x+y+z=1,求(-1)(-1)(-1)的最小值。-数学

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若x、y、z∈R且x+y+z=1,求(-1)( -1)( -1)的最小值。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

9
由已知x+y+z=1而联想到,只有将所求式变形为含代数式x+y+z,或者运用均值不等式后含xyz的形式。所以,关键是将所求式进行合理的变形,即等价转化。
解:(-1)( -1)( -1)=(1-x)(1-y)(1-z)
(1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz)=(xy+yz+zx-xyz)
-1≥3-1=-1≥-1=9

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