已知a，b是正常数，，求证：，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数的最小值，指出取最小值时x的值.-高一数学

题目简介

已知a，b是正常数，

，求证：

，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数

的最小值，指出取最小值时x的值.

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）当

时取等号；（2）当

时，

试题分析：解题思路：（1）设法出现定积，利用基本不等式证明；（2）将

配成（1）中的形式.
规律总结：利用基本不等式求最值问题，关键要出现定值（已知

若

，则

；
若

，则

.注意点：利用基本不等式求最值问题，要注意其使用条件（一正、二定、三等号）.
试题解析：（1）应用均值不等式，得

，故

.
当且仅当

，即

时上式取等号.
（2）由（1），

(当且仅当

，
即

时上式取等号)，即