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正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。-数学

题目简介

正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。-数学

题目详情

正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

见解析

证明：∵ a+b+c=1
∴ 1-a=b+c，1-b=a+c，1-c=a=b
∵ a>0，b>0，c>0
∴ b+c≥2

>0
a+c≥2

>0
a+b≥2

>0
将上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)≥8abc
即(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc

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