已知关于x的不等式x+2x2-(1+a)x+a＞0（1）当a=2时，求不等式解集；（2）当a＞-2时，求不等式解集．-数学

题目简介

已知关于x的不等式

x+2

x2-(1+a)x+a

＞0
（1）当a=2时，求不等式解集；
（2）当a＞-2时，求不等式解集．

题型：解答题难度：中档来源：杭州一模

（1）a=2时不等式class="stub"x+2

x2-(1+a)x+a

＞0，化简class="stub"x+2

x2-3x+2

＞0，
即：class="stub"x+2

(x-2)(x-1)

＞0，由穿根法可知它的解集为{x|-2＜x＜1或x＞2}（5分）
（2）当-2＜a＜1时，不等式class="stub"x+2

x2-(1+a)x+a

＞0转化为不等式class="stub"x+2

(x-1)(x-a)

＞0，
所以它的解集为{x|-2＜x＜a或x＞1}
当a=1时，不等式class="stub"x+2

x2-(1+a)x+a

＞0，转化为class="stub"x+2

x2-2x+1

＞0，它的解集为{x|x＞-2且x≠1}
当a＞1时，不等式class="stub"x+2

x2-(1+a)x+a

＞0，转化为：class="stub"x+2

(x-1)(x-a)

＞0解集为{x|-2＜x＜1或x＞a}
综上：当-2＜a＜1时，解集为{x|-2＜x＜a或x＞1}
当a=1时，解集为{x|x＞-2且x≠1}
当a＞1时，解集为{x|-2＜x＜1或x＞a}（12分）