解关于x的不等式:x+1x>a+1a(a>0).-数学

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解关于x的不等式:x+1x>a+1a(a>0).-数学

题目详情

解关于x的不等式:x+
1
x
>a+
1
a
(a>0).
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

原不等式可化为(x-a)+(class="stub"1
x
-class="stub"1
a
)>0,
即(x-a)(1-class="stub"1
ax
)>0,
(x-a)(x-class="stub"1
a
)
x
>0.
①当a>1时,0<class="stub"1
a
<a,
原不等式的解为
0<x<class="stub"1
a
或x>A、
②当0<a<1时,0<a<class="stub"1
a

原不等式的解为
0<x<a或x>class="stub"1
a

③当a=1时,原不等式的解为x>0,且x≠1,
综上所述,当a>1时,不等式的解集为{x|0<x<class="stub"1
a
或x>a};
当a=1时,不等式的解集为{x|x>0且x≠1}
当0<a<1时,不等式的解集为{x|0<x<a或x>class="stub"1
a
}.

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