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已知f(x)=x2，x≥0x2，x＜0则f（f（x））＞1的解集是______．-数学

题目简介

已知f(x)=x2，x≥0x2，x＜0则f（f（x））＞1的解集是______．-数学

题目详情

已知f(x)=
x
2
，x≥0
x2，x＜0
则f（f（x））＞1的解集是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

当x≥0时，f（x）=class="stub"x
2
，
∵class="stub"x
2
≥0，
∴f（f（x））=f（class="stub"x
2
）=class="stub"x
4
，
所求不等式化为class="stub"x
4
＞1，
解得x＞4，
此时原不等式的解集为（4，+∞）；
当x＜0时，f（x）=x2，
∵x2＞0，
∴f（f（x））=f（x2）=
x2
2
，
所求不等式可化为
x2
2
＞1，即（x+
2
）（x-
2
）＞0，
可化为
x+
2
＞0
x-
2
＞0
或
x+
2
＜0
x-
2
＜0
，
解得：x＞
2
或x＜-
2
，
此时原不等式的解集为（-∞，-
2
），
综上，原不等式的解集为(-∞，-
2
)∪(4，+∞)．
故答案为：(-∞，-
2
)∪(4，+∞)

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