首页 > 设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜π2时，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（-∞，1]B．[1，+∞）C．（12，1）D．（12，1]-数学

设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜π2时，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（-∞，1]B．[1，+∞）C．（12，1）D．（12，1]-数学

题目简介

设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜π2时，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（-∞，1]B．[1，+∞）C．（12，1）D．（12，1]-数学

题目详情

设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜
π
2
时，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，1]B．[1，+∞）C．（
1
2
，1）		D．（
1
2
，1]
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵f（x）=x3+x，
∴f（-x）=（-x）3+（-x）=-x3-x=-f（x），
∴函数f（x）=x3+x为奇函数；
又f′（x）=3x2+1＞0，
∴函数f（x）=x3+x为R上的单调递增函数．
∴f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立⇔f（msinθ）＞-f（1-m）=f（m-1）恒成立，
∴msinθ＞m-1（0＜θ＜class="stub"π
2
）恒成立⇔m（1-sinθ）＜1恒成立，
由0＜θ＜class="stub"π
2
知，0＜sinθ＜1，0＜1-sinθ＜1，class="stub"1
1-sinθ
＞1
由m＜class="stub"1
1-sinθ
恒成立知：m≤1．
∴实数m的取值范围是（-∞，1]．
故选A．

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