已知函数f(x)=x-2(x≥2)-1(x<2),则不等式xf(x-1)<10的解集是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x-2(x≥2)-1(x<2),则不等式xf(x-1)<10的解集是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
x-2(x≥2)
-1  (x<2)
,则不等式xf(x-1)<10的解集是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为f(x)=
x-2(x≥2)
-1  (x<2)
,所以xf(x-1)=
x(x-3)   x≥3
-x     x<3

当x≥3时,由x(x-3)<10,解得3≤x<5,
当x<3时,由-x<10,得3>x>-10
综上所述,解集为(-10,3)∪[3,5)=(-10,5)
故答案为(-10,5)

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