解关于x的不等式:a(x-1)x-2>1.-数学

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解关于x的不等式:a(x-1)x-2>1.-数学

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解关于x的不等式:
a(x-1)
x-2
>1
题型:解答题难度:中档来源:徐汇区一模

答案

原不等⇔(x-2)[(a-1)x-(a-2)]>0  (1)
①当a>1时,(1)⇔3(x-2)(x-class="stub"a-2
a-1
)>0

class="stub"a-2
a-1
=1-class="stub"1
a-1
<2
,所以不等式解集为{x|x>2或x<class="stub"a-2
a-1
}

②当a<1时,(1)⇔(x-2)(x-class="stub"a-2
a-1
)<0

若0<a<1时,class="stub"a-2
a-1
>2
时,不等式的解集为{x|2<x<class="stub"a-2
a-1
}

若a<0时,class="stub"a-2
a-1
<2
时,不等式解集为{x|class="stub"a-2
a-1
<x<2}

若a=0时,不等式的解集为∅.
③当a=1时,原不等式⇔x-2>0,解集为{x|x>2}
综上当a>1时,不等式解集为{x|x>2或x<class="stub"a-2
a-1
}
;当a=1时,解集为{x|x>2};若0<a<1时,不等式的解集为{x|2<x<class="stub"a-2
a-1
}
;若a=0时,不等式的解集为∅;若a<0时,不等式解集为:{x|class="stub"a-2
a-1
<x<2}

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