解关于x的不等式:a(x-1)x-2>2(a≥1).-数学

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解关于x的不等式:a(x-1)x-2>2(a≥1).-数学

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解关于x的不等式:
a(x-1)
x-2
>2(a≥1)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

不等式可化为
(a-2)x-(a-4)
x-2
>0
…(2分)
①当1≤a<2时,原不等式等价于(x-class="stub"a-4
a-2
)(x-2)<0

∵1≤a<2,∴class="stub"a-4
a-2
>2
,解得 2<x<class="stub"a-4
a-2
…(4分)
②当a=2时,原不等式等价于class="stub"2
x-2
>0
,解得 x>2…(6分)
③当a>2时原不等式等价于(x-class="stub"a-4
a-2
)(x-2)>0

∵a>2,∴class="stub"a-4
a-2
<2
,解得x<class="stub"a-4
a-2
或x>2.…(10分)
综上可知:当1≤a<2时,解集为{x|2<x<class="stub"a-4
a-2
}

当a=2时,解集为{x|x>2};
当a>2时,解集为{x|x<class="stub"a-4
a-2
或x>2}…(12分)

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