已知函数f(x)=2x2+1,x≤0-2x,x>0,则不等式f(x)-x≤2的解集是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2x2+1,x≤0-2x,x>0,则不等式f(x)-x≤2的解集是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
2x2+1,x≤0
-2x,x>0
,则不等式f(x)-x≤2的解集是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

当x≤0时,f(x)=2x2+1,代入不等式得:2x2-x-1≤0即(2x+1)(x-1)≤0,解得:-class="stub"1
2
≤x<1;
当x>0时,f(x)=-2x,代入不等式得:-2x-x≤2即-3x≤2,解得x≥-class="stub"2
3
,即x>0,
综上,不等式f(x)-x≤2的解集是[-class="stub"1
2
,+∞).
故答案为:[-class="stub"1
2
,+∞)

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