使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是______.-数学

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使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是______.-数学

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使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

1-cos2x+acosx+a2≥1+cosx⇒cos2x+(1-a)cosx-a2≤0,
令t=cosx,
∵x∈R,
∴t∈[-1,1],
t2+(1-a)t-a2≤0,
1+1-a-a2≤0
1-1+a-a2≤0
a<0
a2+a-2≥0
a2-a≥0
a<0
a≤-2或a≥1
a≤0或a≥1
a<0
⇒a≤-2

故答案为a≤-2.

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