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若不等式9-x2≤k（x+2）-2的解集为区间[a，b]，且b-a=2，则k=______．-数学

题目简介

若不等式9-x2≤k（x+2）-2的解集为区间[a，b]，且b-a=2，则k=______．-数学

题目详情

若不等式
9-x2
≤k（x+2）-
2
的解集为区间[a，b]，且b-a=2，则k=______．
题型：填空题难度：中档来源：江西

答案


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设y1=
9-x2
，y2=k（x+2）-
2
，
则在同一直角坐标系中作出其图象草图如所示
y1图象为一圆心在原点，半径为3的圆的上半部分，
y2图象为过定点A（-2，-
2
）的直线．
据此，原不等式解集可理解为：半圆上圆弧位于直线下方时圆弧上点的横坐标x所对应的集合．
观察图形，结合题意知b=3，
又b-a=2，所以a=1，即直线与半圆交点N的横坐标为1，
代入y1=
9-x2
=2
2
，所以N（1，2
2
）
由直线过定点A知直线斜率k=
2
2
-(-
2
)
1-(-2)
=
2
．
故答案为：
2
．

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