f(x)是定义在(-∞,3]上的减函数,不等式f(a2-sinx)≤f(a+1+cos2x)对一切x∈R均成立,求实数a的取值范围.-数学

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f(x)是定义在(-∞,3]上的减函数,不等式f(a2-sinx)≤f(a+1+cos2x)对一切x∈R均成立,求实数a的取值范围.-数学

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f(x)是定义在(-∞,3]上的减函数,不等式f(a2-sinx)≤f(a+1+cos2x)对一切x∈R均成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得
a2-sinx≤3
a+1+cos2x≤3
a2-sinx≥a+1+cos2x
恒成立
a2≤3+sinx
a≤2-cos2x
a2-a-class="stub"9
4
≥-(sinx-class="stub"1
2
)2
对x∈R恒成立.
a2≤2
a≤1
a2-a-class="stub"9
4
≥-(sinx-class="stub"1
2
)max2

∴-
2
≤a≤
1-
10
2

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