已知a∈R，解不等式xx-1＞a+1．-数学

题目简介

已知a∈R，解不等式

x-1

＞a+1．

题型：解答题难度：中档来源：不详

原不等式化为

-ax+(a+1)

x-1

＞0①
（1）当a=0时，原不等式为class="stub"-1

x-1

＜0⇒x＞1．
在①中，分子中x的系数含有字母a，分类讨论就从这里引起．
（2）当a≠0时，原不等式化为

a(x-class="stub"a+1

)

x-1

＜0． ②
对于不等式②，分子中的系数a不能随意约去，因为根据不等式的性质，若给不等式两边同时乘以一个负数，不等式的方向要改变．
当a＞0时，原不等式等价于

x-class="stub"a+1

x-1

＜0．
由于class="stub"a+1

＞1，可解得1＜x＜class="stub"a+1

．也可先确定两根x1，x2 （x1＜x2），
然后直接写出解集．
当a＜0时，

a(x-class="stub"a+1

)

x-1

＜0等价于

x-class="stub"a+1

x-1

＞0．
由class="stub"a+1

=1+class="stub"1

＜1可解得x＜class="stub"a+1

或x＞1．
综上，当a=0时原不等式的解集为（1，+∞）．
当a＞0时，解集为(1，class="stub"a+1

)
当a＜0时，解集为(-∞，class="stub"a+1

)∪(1，+∞)．