已知a>0,b>0,且a+b=1,则1a+1b+ab的最小值是()A.2B.22C.174D.8-数学

题目简介

已知a>0,b>0,且a+b=1,则1a+1b+ab的最小值是()A.2B.22C.174D.8-数学

题目详情

已知a>0,b>0,且a+b=1,则
1
a
+
1
b
+ab
的最小值是(  )
A.2B.2
2
C.
17
4
D.8
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

a>0,b>0,且a+b=1,
令ab=t,则 由 1=(a+b)2=a2+b2+2ab≥4ab,
可得  0<ab≤class="stub"1
4
,则 class="stub"1
a
+class="stub"1
b
+ab
=class="stub"1
ab
+ab
=class="stub"1
t
+t
,t∈(0,class="stub"1
4
].
由于函数 y=class="stub"1
t
+t
 在(0,class="stub"1
4
]上单调递减,故当 t=class="stub"1
4
 时,函数 y 取得最小值 class="stub"17
4

故选C.

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