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设a+b=2，b＞0，则当a=______时，12|a|+|a|b取得最小值．-数学

题目简介

设a+b=2，b＞0，则当a=______时，12|a|+|a|b取得最小值．-数学

题目详情

设a+b=2，b＞0，则当a=______时，
1
2|a|
+
|a|
b
取得最小值．
题型：填空题难度：偏易来源：天津

答案


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∵a+b=2，b＞0，
∴class="stub"1
2|a|
+
|a|
b
=class="stub"1
2|a|
+
|a|
2-a
，（a＜2）
设f（a）=class="stub"1
2|a|
+
|a|
2-a
，（a＜2），画出此函数的图象，如图所示．
利用导数研究其单调性得，
当a＜0时，f（a）=-class="stub"1
2a
+class="stub"a
a-2
，
f′（a）=class="stub"1
2a2
-class="stub"2
(a-2)2
=
-(3a-2)(a+2)
2a2(a-2)2
，当a＜-2时，f′（a）＜0，当-2＜a＜0时，f′（a）＞0，
故函数在（-∞，-2）上是减函数，在（-2，0）上是增函数，
∴当a=-2时，class="stub"1
2|a|
+
|a|
b
取得最小值class="stub"3
4
．
同样地，当0＜a＜2时，得到当a=class="stub"3
4
时，class="stub"1
2|a|
+
|a|
b
取得最小值class="stub"5
4
．
综合，则当a=-2时，class="stub"1
2|a|
+
|a|
b
取得最小值．
故答案为：-2．

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