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设a，b＞0，且2a+b=1，则2ab-4a2-b2的最大值是（）A．2+1B．2+12C．2-12D．2-1-数学

题目简介

设a，b＞0，且2a+b=1，则2ab-4a2-b2的最大值是（）A．2+1B．2+12C．2-12D．2-1-数学

题目详情

设a，b＞0，且2a+b=1，则2
ab
-4a2-b2的最大值是（　　）
A．
2
+1		B．
2
+1
2
C．
2
-1
2
D．
2
-1
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵2a+b=1，
∴（2a+b）2=1，
∴S=2
ab
-4a2-b2=4ab+2
ab
-1，
∴ab有最大值时S有最大值．
∵2a+b=1，
∴2ab=b-b2=class="stub"1
4
-（b-class="stub"1
2
）2≤class="stub"1
4
，
∴当b=class="stub"1
2
时，2ab有最大值class="stub"1
4

∴当b=class="stub"1
2
时，a=class="stub"1
4
，S有最大值class="stub"1
2
+
2
2
-1=
2
-1
2

故选C．

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