已知正实数x,y,记m为x和yx2+y2中较小者,则m的最大值为______.-数学

题目简介

已知正实数x,y,记m为x和yx2+y2中较小者,则m的最大值为______.-数学

题目详情

已知正实数x,y,记m为x和
y
x2+y2
中较小者,则m的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:湖北模拟

答案

∵正实数x,y,记m为x和class="stub"y
x2+y2
中较小者,又class="stub"y
x2+y2
≤class="stub"y
2xy
=class="stub"1
2x

若x≥class="stub"1
2x
,即x
2
2
可得mmin=class="stub"1
2x
,可得m≤class="stub"1
2
2
=
2
2

∴m的最大值为
2
2

若x≤class="stub"1
2x
,即x≤
2
2
可得mmin=x≤
2
2

∴m的最大值为
2
2

综上m的最大值为
2
2

故答案为
2
2

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