设函数f（x）的定义域为[-4，4]，其图象如图，那么不等式f(x)sinx≤0的解集为______．-高二数学

题目简介

设函数f（x）的定义域为[-4，4]，其图象如图，那么不等式

f(x)

sinx

≤0的解集为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

不等式

f(x)

sinx

≤0的解集即[-4，4]上f（x）与sinx异号的区间．
由函数图象可知：当f（x）≤0时，-4≤x≤-2，或1≤x≤4；
当f（x）≥0时，-2≤x≤1；
而sinx中的x∈[-4，4]，当sinx＞0时，x∈[-4，-π）∪（0，π）；
当sinx＜0时，x∈（-π，0）∪（π，4]．
则

f(x)

sinx

≤0，等价于

f(x)≥0

sinx＜0

或

f(x)≤0

sinx＞0

．
即 x∈[-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π）∪{4}，
故所求不等式的解集为[-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π）∪{4}．
故答案为：[-4，-π）∪[-2，0）∪[1，π）∪{4}．