给出下列命题:①函数y=sin(5π2-2x)是偶函数;②函数y=sin(x+π4)在闭区间[-π2,π2]上是增函数;③直线x=π8是函数y=sin(2x+5π4)图象的一条对称轴;④将函数y=co

题目简介

给出下列命题:①函数y=sin(5π2-2x)是偶函数;②函数y=sin(x+π4)在闭区间[-π2,π2]上是增函数;③直线x=π8是函数y=sin(2x+5π4)图象的一条对称轴;④将函数y=co

题目详情

给出下列命题:
①函数y=sin(
2
-2x)
是偶函数;
②函数y=sin(x+
π
4
)
在闭区间[-
π
2
π
2
]
上是增函数;
③直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
4
)
图象的一条对称轴;
④将函数y=cos(2x-
π
3
)
的图象向左平移
π
3
单位,得到函数y=cos2x的图象;
其中正确的命题的序号是:______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①函数y=sin(class="stub"5π
2
-2x)
=cos2x,它是偶函数,正确;
②函数y=sin(x+class="stub"π
4
)
的单调增区间是[-class="stub"3π
4
+2kπ,class="stub"π
4
+2kπ
],k∈Z,在闭区间[-class="stub"π
2
,class="stub"π
2
]
上是增函数,不正确;
③直线x=class="stub"π
8
代入函数y=sin(2x+class="stub"5π
4
)
=-1,所以x=class="stub"π
8
图象的一条对称轴,正确;
④将函数y=cos(2x-class="stub"π
3
)
的图象向左平移class="stub"π
3
单位,得到函数y=cos(2x+class="stub"π
3
)的图象,所以④不正确.
故答案为:①③

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