首页 > 函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在同一个周期内，当x=π4时y取最大值1，当x=7π12时，y取最小值-1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变

函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在同一个周期内，当x=π4时y取最大值1，当x=7π12时，y取最小值-1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变

题目简介

函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在同一个周期内，当x=π4时y取最大值1，当x=7π12时，y取最小值-1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变

题目详情

函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜
π
2
)在同一个周期内，当x=
π
4
时y取最大值1，当x=
7π
12
时，y取最小值-1．
（1）求函数的解析式y=f（x）．
（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？
（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵class="stub"2π
ω
=2×(class="stub"7π
12
-class="stub"π
4
)，
∴ω=3，
又因sin(class="stub"3
4
π+φ)=1，
∴class="stub"3π
4
+φ=2kπ+class="stub"π
2
，又|φ|＜class="stub"π
2
，得φ=-class="stub"π
4

∴函数f(x)=sin(3x-class="stub"π
4
)；

（2）y=sinx的图象向右平移class="stub"π
4
个单位得y=sin(x-class="stub"π
4
)的图象，
再由y=sin(x-class="stub"π
4
)图象上所有点的横坐标变为原来的class="stub"1
3
．纵坐标不变，得到y=sin(3x-class="stub"π
4
)的图象，
（3）∵f(x)=sin(3x-class="stub"π
4
)的周期为class="stub"2
3
π，
∴y=sin(3x-class="stub"π
4
)在[0，2π]内恰有3个周期，
∴sin(3x-class="stub"π
4
)=a(0＜a＜1)在[0，2π]内有6个实根且x1+x2=class="stub"π
2

同理，x3+x4=class="stub"11
6
π，x5+x6=class="stub"19
6
π，
故所有实数之和为class="stub"π
2
+class="stub"11π
6
+class="stub"19π
6
=class="stub"11π
2
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网