已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x1+2012)成立,则ω的最小值为()A.12012B.14024C.π201

题目简介

已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x1+2012)成立,则ω的最小值为()A.12012B.14024C.π201

题目详情

已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x1+2012)成立,则ω的最小值为(  )
A.
1
2012
B.
1
4024
C.
π
2012
D.
π
4024
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=sinωx+cosωx=
2
2
sin(ωx+class="stub"π
4
),由对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x1+2012)成立,
可得f(x1),f(x1+2012)分别为函数的最小值和最大值.
要使得ω=class="stub"2π
T
最小,只要周期最大,当class="stub"T
2
=2012,即T=4024时,周期最大,此时ω=class="stub"2π
T
=class="stub"2π
4024
=class="stub"π
2012

故选C.

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