ABC的面积S满足≤S≤3，且=6，AB与BC的夹角为θ．（1）求θ的取值范围．（2）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最小值．-高三数学

解：
（1）由题意知：=||||cosθ=6，①
S=||||sin（π﹣θ）=||||sinθ，②
②÷①得=tanθ，即3tanθ=S．
由≤S≤3，得≤3tanθ≤3，即≤tanθ≤1．
又θ为与的夹角，∴θ∈[0，π]，∴θ∈[，]．
（2）f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ=1+sin2θ+2cos2θ=2+sin2θ+cos2θ=2+sin（2θ+）
∵θ∈[，]，∴2θ+∈[，]．
∴当2θ+=，θ=时，f（θ）取最小值3．