首页 > 已知函数f(x)=sin(2x-π6)（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-π12，π2]上的值域；（Ⅲ）画出函数y=f（x）在一个周期上的简图．-数学

已知函数f(x)=sin(2x-π6)（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-π12，π2]上的值域；（Ⅲ）画出函数y=f（x）在一个周期上的简图．-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin(2x-π6)（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-π12，π2]上的值域；（Ⅲ）画出函数y=f（x）在一个周期上的简图．-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin(2x-
π
6
)
（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调增区间；      
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
12
，
π
2
]上的值域；
（Ⅲ）画出函数y=f（x）在一个周期上的简图．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）令u=2x-class="stub"π
6
，则函数y=3sinu的单调增区间为[-class="stub"π
2
+2kπ，class="stub"π
2
+2kπ]k∈Z（5分）
由-class="stub"π
2
+2kπ≤2x-class="stub"π
6
≤class="stub"π
2
+2kπ，得：
-class="stub"π
6
+kπ≤x≤class="stub"π
3
+kπk∈Z
函数y=3sin（2x-class="stub"π
6
）的单调增区间为：[-class="stub"π
6
+kπ，class="stub"π
3
+kπ]k∈Z（8分）
（II）∵x∈[-class="stub"π
12
，class="stub"π
2
]，可得2x-class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
3
，class="stub"5π
6
]
∴当2x-class="stub"π
6
=class="stub"π
2
，即x=class="stub"π
3
时，函数的取最大值为1
又∵f（-class="stub"π
12
）=-
3
2
＜f（ class="stub"π
2
）=class="stub"1
2
，
∴当x=class="stub"π
12
时，函数取最小值-
3
2
，
综上所述，函数f（x）在区间[-class="stub"π
12
，class="stub"π
2
]上的值域为[-
3
2
，1]．
（III）根据题意列出表格得：
  t0   class="stub"π
2
 π   class="stub"3π
2
 2π
xclass="stub"π
12
class="stub"π
3
   class="stub"7π
12
  
class="stub"5π
6
  
class="stub"13π
12
y 01 0-1 0
简图：

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