首页 > 已知向量a=(3，sin(x-π12))，b=(sin(2x-π6)，2sin(x-π12))，c=(-π4，0)．定义函数f（x）=a•b．（1）求函数f（x）的表达式；（2）将函数f（x）的图象沿

已知向量a=(3，sin(x-π12))，b=(sin(2x-π6)，2sin(x-π12))，c=(-π4，0)．定义函数f（x）=a•b．（1）求函数f（x）的表达式；（2）将函数f（x）的图象沿

题目简介

已知向量a=(3，sin(x-π12))，b=(sin(2x-π6)，2sin(x-π12))，c=(-π4，0)．定义函数f（x）=a•b．（1）求函数f（x）的表达式；（2）将函数f（x）的图象沿

题目详情

已知向量
a
=(
3
， sin(x-
π
12
))，
b
=(sin(2x-
π
6
) ， 2sin(x-
π
12
))，
c
=(-
π
4
， 0)．定义函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）将函数f（x）的图象沿
c
方向移动后，再将其各点横坐标变为原来的2倍得到y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调递减区间及g（x）取得最大值时所有x的集合．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）
a
•
b
=( 
3
，sin(x-class="stub"π
12
))•(sin(2x-class="stub"π
6
)，2sin(x-class="stub"π
12
))
=
3
sin(2x-class="stub"π
6
)+2sin2(x-class="stub"π
12
)
=
3
sin(2x-class="stub"π
6
)+1-cos(2x-class="stub"π
6
)
=2sin(2x-class="stub"π
3
)+1
∴f(x)=2sin(2x-class="stub"π
3
)+1
（2）将f（x）的图象沿
c
方向移动，即向左平移class="stub"π
4
个单位，
其表达式为y=2sin[2(x+class="stub"π
4
)-class="stub"π
3
]+1，即y=2sin(2x+class="stub"π
6
)+1，
再将各点横坐标伸长为原来的2倍，得y=2sin(2×class="stub"x
2
+class="stub"π
6
)+1，
即g(x)=2sin(x+class="stub"π
6
)+1．
其单调递减区间为[2kπ+class="stub"π
3
，2kπ+class="stub"4π
3
]，k∈Z
当x+class="stub"π
6
=2kπ+class="stub"π
2
，即x=2kπ+class="stub"π
3
，k∈Z时，g(x)的最大值为3，
此时x的集合为{x|x=2kπ+class="stub"π
3
，k∈Z}．

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