首页 > 已知向量a=(2cosx，cos2x)，b=(sinx，1)，令f(x)=a•b．（Ⅰ）求f（π4）的值；（Ⅱ）求x∈[-π2，π2]时，f（x）的单调递增区间．-数学

已知向量a=(2cosx，cos2x)，b=(sinx，1)，令f(x)=a•b．（Ⅰ）求f（π4）的值；（Ⅱ）求x∈[-π2，π2]时，f（x）的单调递增区间．-数学

题目简介

已知向量a=(2cosx，cos2x)，b=(sinx，1)，令f(x)=a•b．（Ⅰ）求f（π4）的值；（Ⅱ）求x∈[-π2，π2]时，f（x）的单调递增区间．-数学

题目详情

已知向量
a
=(2cosx，cos2x)，
b
=(sinx，1)，令f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ） 求 f （
π
4
）的值；
（Ⅱ）求x∈[-
π
2
，
π
2
]时，f （x）的单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：杭州一模

答案

（Ⅰ）f(x)=
a
•
b
=2cosxsinx+cos2x=sin2x+cos2x，（3分）
∴f(class="stub"π
4
)=sinclass="stub"π
2
+cosclass="stub"π
2
=1（3分）
（Ⅱ）f(x)=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)，（3分）
当-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
4
≤class="stub"π
2
+2kπ（k∈Z）时，f（x）单增，（2分）
即-class="stub"3π
8
+kπ≤x≤class="stub"π
8
+kπ（k∈Z）∵x∈[-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
]，
∴f（x）在[-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
]上的单调递增区间为[-class="stub"3π
8
，class="stub"π
8
]．（3分）

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