若函数y=sinx+acosx在区间[0,π6]上是单调函数,且最大值为1+a2,则实数a=______.-数学

题目简介

若函数y=sinx+acosx在区间[0,π6]上是单调函数,且最大值为1+a2,则实数a=______.-数学

题目详情

若函数y=sinx+acosx在区间[0,
π
6
]
上是单调函数,且最大值为
1+a2
,则实数a=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵y=sinx+acosx=
1+a2
sin(x+ρ)在区间[0,class="stub"π
6
]
上是单调函数
∴当x=class="stub"π
6
时y=sinx+acosx取到最大值
1+a2

∴sinclass="stub"π
6
+acosclass="stub"π
6
=class="stub"1
2
+
3
2
a
=
1+a2

a2-2
3
a+3=0
∴a=
3

当x=0时,函数取得最大值为a=
1+a2
,显然不成立.
综上a=
3

故答案为:
3

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