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> 在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3b=2asinB.(1)求角A的大小;(2)若a=6,求b+c的取值范围.-数学
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3b=2asinB.(1)求角A的大小;(2)若a=6,求b+c的取值范围.-数学
题目简介
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3b=2asinB.(1)求角A的大小;(2)若a=6,求b+c的取值范围.-数学
题目详情
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
3
b=2asinB
.
(1)求角A的大小;
(2)若a=6,求b+c的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:泸州二模
答案
(1)由
3
b=2asinB
得:
3
sinB=2sinAsinB
,
又sinB≠0,
∴
sinA=
3
2
,
由锐角△ABC得:A=60°;
(2)∵a=6,A=60°,设三角形外接圆的半径为R,
∴根据正弦定理得:
class="stub"a
sinA
=
class="stub"b
sinB
=
class="stub"c
sinC
=2R,又
class="stub"a
sinA
=4
3
,
∴2R=4
3
,
∴b=4
3
sinB,c=4
3
sinC,
又A=60°,∴B+C=120°,即C=120°-B,
∴
b+c=4
3
(sinB+sinC)=4
3
(sinB+sin(120° -B))
=4
3
(sinB+sin120°cosB-cos120°sinB)
=4
3
(sinB+
3
2
cosB+
class="stub"1
2
sinB)
=6
3
sinB+6cosB
=12(
3
2
sinB+
class="stub"1
2
cosB)
=12sin(B+30°),
∵△ABC为锐角三角形,
∴B∈(30°,90°),
∴B+30°∈(60°,120°)
∴
3
2
<sin(B+30° )≤1
,
∴
b+c∈(6
3
, 12 ]
.
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若的值为()-高三数学
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又sinB≠0,
∴sinA=
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(2)∵a=6,A=60°,设三角形外接圆的半径为R,
∴根据正弦定理得:
∴2R=4
∴b=4
又A=60°,∴B+C=120°,即C=120°-B,
∴b+c=4
=4
=4
=6
=12(
=12sin(B+30°),
∵△ABC为锐角三角形,
∴B∈(30°,90°),
∴B+30°∈(60°,120°)
∴
∴b+c∈(6