若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,且|φ|<π2),在区间[π6,2π3]上是单调减函数,且函数值从1减少到-1,则f(π4)=______.-数学

题目简介

若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,且|φ|<π2),在区间[π6,2π3]上是单调减函数,且函数值从1减少到-1,则f(π4)=______.-数学

题目详情

若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,且|φ|<
π
2
)
,在区间[
π
6
3
]
上是单调减函数,且函数值从1减少到-1,则f(
π
4
)
=______.
题型:填空题难度:中档来源:江苏三模

答案

由题意可得,函数的周期为 2×(class="stub"2π
3
-class="stub"π
6
)=π,即class="stub"2π
ω
=π,∴ω=2,
∴f(x)=sin(2x+φ).
再由sin(2•class="stub"π
6
+φ)=1,|φ|<class="stub"π
2
 可得 φ=class="stub"π
6

∴f(x)=sin(2x+class="stub"π
6
),
f(class="stub"π
4
)
=sin(class="stub"π
2
+class="stub"π
6
)=cosclass="stub"π
6
=
3
2

故答案为
3
2

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