首页 > 已知f（x）=1+cosx-sinx1-sinx-cosx+1-cosx-sinx1-sinx+cosx．（I）化简f（x）；（II）是否存在x，使得tanx2•f(x)与1+tan2x2sinx相等

已知f（x）=1+cosx-sinx1-sinx-cosx+1-cosx-sinx1-sinx+cosx．（I）化简f（x）；（II）是否存在x，使得tanx2•f(x)与1+tan2x2sinx相等

题目简介

已知f（x）=1+cosx-sinx1-sinx-cosx+1-cosx-sinx1-sinx+cosx．（I）化简f（x）；（II）是否存在x，使得tanx2•f(x)与1+tan2x2sinx相等

题目详情

已知f（x）=
1+cosx-sinx
1-sinx-cosx
+
1-cosx-sinx
1-sinx+cosx
．
（I）化简f（x）；
（II） 是否存在x，使得tan
x
2
•f(x)与
1+tan2
x
2
sinx
相等？若存在，求x的值，若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）f（x）=class="stub"1+cosx-sinx
1-sinx-cosx
+class="stub"1-cosx-sinx
1-sinx+cosx

=
(1-sinx+cosx)2+(1-sinx-cosx)2
(1-sinx-cosx)(1-sinx+cosx)

=
2(1-sinx)2+2cos2x+2cosx(1-sinx)-2(1-sinx)cosx 
(1-sinx)2-cos2x

=
2(1-sinx)
sin2x-sinx

=-2cscx且x≠2kπ+class="stub"π
2
 （k∈Z）

（II）(tanclass="stub"x
2
)2 = (
sinclass="stub"x
2
cosclass="stub"x
2
)2=class="stub"1-cosx
1+cosx
，
1+（tanclass="stub"x
2
）2=class="stub"2
1+cosx
，
tanclass="stub"x
2
•f(x)=
1+(tanclass="stub"x
2
)2
sinx
，class="stub"sinx
1+cosx
•class="stub"-2
sinx
=class="stub"2
(1+cosx)sinx
，
sinx=-1，x=2kπ-class="stub"π
2
（k为任意整数）
存在，此时x=2kπ+class="stub"3
2
π，k∈Z．

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