首页 > 设向量a=（cos（α+β），sin（α-β）），b=（cos（α-β），sin（α+β）），且a+b=(45，35)（1）求tanα；（2）求2cos2α2-3sinα-12sin(α+π4)的值．

设向量a=（cos（α+β），sin（α-β）），b=（cos（α-β），sin（α+β）），且a+b=(45，35)（1）求tanα；（2）求2cos2α2-3sinα-12sin(α+π4)的值．

题目简介

设向量a=（cos（α+β），sin（α-β）），b=（cos（α-β），sin（α+β）），且a+b=(45，35)（1）求tanα；（2）求2cos2α2-3sinα-12sin(α+π4)的值．

题目详情

设向量
a
=（cos（α+β），sin（α-β）），
b
=（cos（α-β），sin（α+β）），且
a
+
b
=(
4
5
，
3
5
)
（1）求tanα；
（2）求
2cos2
α
2
-3sinα-1
2
sin(α+
π
4
)
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵向量
a
=（cos（α+β），sin（α-β）），
b
=（cos（α-β），sin（α+β）），
∴
a
+
b
=（cos（α+β）+cos（α-β），sin（α-β）+sin（α+β））=（2cosαcosβ，2sinαcosβ ）．
再由  
a
+
b
=(class="stub"4
5
，class="stub"3
5
)，可得2cosαcosβ=class="stub"4
5
 ①，且2sinαcosβ=class="stub"3
5
 ②．
②除以①可得 tanα=class="stub"3
4
．
（2）∵
2cos2class="stub"α
2
-3sinα-1
2
sin(α+class="stub"π
4
)
=class="stub"cosα-3sinα
sinα+cosα
=class="stub"1-3tanα
tanα+1
=
1-class="stub"9
4
class="stub"3
4
+1
=-class="stub"5
7
．

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