首页 > 已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，|a-b|=255．（1）求cos（α-β）的值；（2）若0＜α＜π2，AH⊥BE，且sinβ=-513，求sinα．-数学

已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，|a-b|=255．（1）求cos（α-β）的值；（2）若0＜α＜π2，AH⊥BE，且sinβ=-513，求sinα．-数学

题目简介

已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，|a-b|=255．（1）求cos（α-β）的值；（2）若0＜α＜π2，AH⊥BE，且sinβ=-513，求sinα．-数学

题目详情

已知向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，|
a
-
b
|=
2
5
5
．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜
π
2
，AH⊥BE，且sinβ=-
5
13
，求sinα．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，
∴
a
-
b
=(cosα-cosβ，sinα-sinβ)．
∵|
a
-
b
|=
2
5
5
，
∴
(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2
=
2
5
5
，即2-2cos(α-β)=class="stub"4
5
，
∴cos(α-β)=class="stub"3
5
．（7分）
（2）∵0＜α＜class="stub"π
2
， -class="stub"π
2
＜β＜0， ∴0＜α-β＜π，
∵cos(α-β)=class="stub"3
5
，∴sin(α-β)=class="stub"4
5
．
∵sinβ=-class="stub"5
13
，∴cosβ=class="stub"12
13
，
∴sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=class="stub"4
5
•class="stub"12
13
+class="stub"3
5
•(-class="stub"5
13
)=class="stub"33
65
（14分）

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