已知tan2θ=2tan2α+1,求证:cos2θ+sin2α=0.-数学

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已知tan2θ=2tan2α+1,求证:cos2θ+sin2α=0.-数学

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已知tan2θ=2tan2α+1,求证:cos2θ+sin2α=0.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:∵tan2θ=2tan2α+1,
∴cos2θ+sin2α=
cos2θ-sin2θ
cos2θ+sin2θ
+sin2α=
1-tan2θ
1+tan2θ
+sin2α
=
-2tan2α
1+2tan2α+1
+sin2α=
-tan2α
1+tan2α
+sin2α
=
-sin2α
cos2α+sin2α
+sin2α=-sin2α+sin2α=0.

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