首页 > 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+23cos2A2=2+3．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若m=(1，sinB)，n=(3，sinC)，且m∥n，a=2，求△ABC的面积

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+23cos2A2=2+3．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若m=(1，sinB)，n=(3，sinC)，且m∥n，a=2，求△ABC的面积

题目简介

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+23cos2A2=2+3．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若m=(1，sinB)，n=(3，sinC)，且m∥n，a=2，求△ABC的面积

题目详情

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+2
3
cos2
A
2
=2+
3
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若
m
=(1，sinB)，
n
=(
3
，sinC)，且
m
∥
n
，a=2，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）依题意得2sin(A+class="stub"π
3
)=2，即sin(A+class="stub"π
3
)=1
∵0＜A＜π，
∴class="stub"π
3
＜A+class="stub"π
3
＜class="stub"4π
3
，
∴A+class="stub"π
3
=class="stub"π
2
，
∴A=class="stub"π
6

（Ⅱ）由
m
∥
n
得sinC=
3
sinB，则c=
3
b
由余弦定理b2+c2-2bccosA=a2，有b2+3b2-3b2=4，
则b=2，c=2
3
，
所以S=class="stub"1
2
bcsinA=class="stub"1
2
×2×2
3
×class="stub"1
2
=
3

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