在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且(a+b+c)(a+c-b)=3ac,则3tanA•tanC-tanA-tanC等于()A.-33B.33C.-3D.3-数学

题目简介

在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且(a+b+c)(a+c-b)=3ac,则3tanA•tanC-tanA-tanC等于()A.-33B.33C.-3D.3-数学

题目详情

在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且(a+b+c)(a+c-b)=3ac,则
3
tanA•tanC-tanA-tanC
等于(  )
A.-
3
3
B.
3
3
C.-
3
D.
3
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

在△ABC中,(a+b+c)(a+c-b)=3ac,∴a2+c2-b2=ac,cosB=class="stub"1
2
,B=60°.
∴A+C=120°,tan(A+C)=class="stub"tanA+tanC
1-tanAtanC
=-
3
,即
3
tanA•tanC=tanA+tanC-
3

3
tanA•tanC-tanA-tanC
=tanA+tanC+
3
-tanA+tanC=
3

故选D.

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