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在△ABC中，C＞90°，E=sinC，F=sinA+sinB，G=cosA+cosB，则E，F，G之间的大小关系为（）A．G＞F＞EB．E＞F＞GC．F＞E＞GD．F＞G＞E-数学

题目简介

在△ABC中，C＞90°，E=sinC，F=sinA+sinB，G=cosA+cosB，则E，F，G之间的大小关系为（）A．G＞F＞EB．E＞F＞GC．F＞E＞GD．F＞G＞E-数学

题目详情

在△ABC中，C＞90°，E=sinC，F=sinA+sinB，G=cosA+cosB，则E，F，G之间的大小关系为（　　）
A．G＞F＞EB．E＞F＞GC．F＞E＞GD．F＞G＞E
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

因为F=sinA+sinB=2sinclass="stub"A+B
2
cosclass="stub"A-B
2
=2cosclass="stub"C
2
cosclass="stub"A-B
2
；G=cosA+cosB=2cosclass="stub"A+B
2
cosclass="stub"A-B
2
=2sinclass="stub"C
2
cosclass="stub"A-B
2
；
由180°＞C＞90°得到45°＜class="stub"C
2
＜90°，
根据正弦、余弦函数的图象得到sinclass="stub"C
2
＞cosclass="stub"C
2
，所以G-F=2cosclass="stub"A-B
2
（sinclass="stub"C
2
-cosclass="stub"C
2
）＞0即G＞F；
根据正弦定理得到class="stub"a+b
sinA+sinB
=class="stub"c
sinC
，因为a+b＞c，所以sinA+sinB＞sinC即F＞E；
所以E，F，G之间的大小关系为G＞F＞E
故选A

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