△ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=513,cos∠ADC=35,求AD.-数学

题目简介

△ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=513,cos∠ADC=35,求AD.-数学

题目详情

△ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=
5
13
,cos∠ADC=
3
5
,求AD.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由cos∠ADC=class="stub"3
5
>0,则∠ADC<class="stub"π
2

又由知B<∠ADC可得B<class="stub"π
2

由sinB=class="stub"5
13
,可得cosB=class="stub"12
13

又由cos∠ADC=class="stub"3
5
,可得sin∠ADC=class="stub"4
5

从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=class="stub"4
5
×class="stub"12
13
-class="stub"3
5
×class="stub"5
13
=class="stub"33
65

由正弦定理得class="stub"AD
sinB
=class="stub"BD
sin∠BAD

所以AD=class="stub"BD•sinB
sin∠BAD
=
33×class="stub"5
13
class="stub"33
65
=25

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